Die richtige Zahlenkombination

Michael und Lena sind verzweifelt. Die beiden Mitarbeiter eines kleinen Unternehmens müssen unbedingt ein Dokument aus dem Firmenschließfach bekommen, kennen jedoch die nötige Zahlenkombination (bestehend aus zwölf Dezimalziffern) nicht.

Alle Kollegen, die die richtige Kombination kennen, befinden sich gerade auf einer Geschäftsreise im östlichen Sibirien und sind darum nicht erreichbar.

Auf der Suche nach einem Hinweis auf die richtige Zahlenkombination fällt Ihnen folgende farbige(!) Skizze in die Hände, die derjenige Mitarbeiter (ein passionierter Mathematiker), der die Kombination am Schließfach festgelegt hat, als Gedächtnisstütze gezeichnet hat.

Zunächst grübeln Lena und Michael lange vergeblich über der Skizze, doch da kommt Lena, die zusammen mit Michael früher selbst einmal einige Semester Mathematik belegt hat, eine Idee... Eifrig machen sich die beiden an die Arbeit.

Bei der Lösung dachten Lena und Michael für einen Augenblick, dass sie ohne einen wissenschaftlichen Taschenrechner (den das Unternehmen nicht besitzt) aufgeschmissen wären. Doch dann erinnert sich Michael, wie sie auch ohne solch ein Gerät auf die richtige Kombination kommen können. Nach etwas Rechnerei haben die beiden das Schließfach geöffnet und halten das Dokument in den Händen.

Aufgaben a:

• Wie kamen Lena und Michael auf die richtige Kombination?
  
• Wie lautet die richtige Kombination?

Aufgaben b:

• Wie würden Sie die Kombination für das Schließfach hinterlegen? Geben Sie ein Verfahren an, das möglichst sicher ist, aber in kurzer Zeit und mit wenigen Hilfsmitteln durchzuführen ist.
  
• Nennen Sie Vor- und Nachteile Ihres Verfahrens.

Hinweise zu a:

• Die gesuchte Kombination beginnt so: 06665; es folgen sieben weitere Ziffern.
  
• Die Kombination ist ohne Einsatz eines wissenschaftlichen Taschenrechners oder sonstiger Software zu bestimmen (ein einfacher zehnstelliger Taschenrechner zur Berechnung von "+,-,*,/" ist jedoch erlaubt).
  
• Um tatsächlich ohne Taschenrechner auskommen zu können, ist es sehr hilfreich, die sog. Potenzreihendarstellung des Sinus zu kennen (recherchieren!).

Bitte formulieren Sie zu beiden Aufgabenteilen detaillierte Erläuterungen!
Viel Erfolg!